Cher Halimi,
Si je comprends bien, vous avez initialement facturé 100 + 20 de TVA à votre client, qu'il a initialement payé. Vous n'aviez pas de justificatif d'exportation à l'époque, donc vous avez facturé la TVA française à titre conservatoire. Vous indiquez néanmoins avoir mentionné une exonération de TVA sur votre facture, et en conséquence les mentions de votre facture initiale sont incorrectes.
Votre client est ensuite revenu vers vous avec les justificatifs d'exportation, et vous réclame logiquement un avoir correspondant à la TVA française qu'il n'est pas censé supporter.
Il est toujours délicat de se prononcer sur l'obligation de remboursement, car cela dépend de l'accord sur le prix convenu avec votre client.
Si l'accord était de 100€ HT, alors vous devez rembourser à votre client les 20€ de TVA facturés à tort, et émettre une facture rectificative qui annule et remplace la précédente. Cette facture rectificative devra bien référence à la facture précédente que vous annulez.
Le fait que le client ait payé en deux fois est sans incidence.
Le lieu du compte bancaire de votre client est aussi sans incidence. Dans l'hypothèse où vous rectifiez votre facture initiale, c'est votre client qu'il faut rembourser (donc, un compte au nom de l'entité cliente) si c'était cela votre question.
Merci d'indiquer que la question a été résolue.