Bonjour,
La solution proposée par votre employeur ne me paraît pas être la bonne. Un licenciement pour faute grave vous privera en effet de votre indemnité de préavis et de l'indemnité de licenciement, sans compter le fait que la rupture du contrat de travail interviendra pour un motif qui ne correspond pas à la réalité, et qui vous accable.
Deux autres solutions me paraissent s'offrir à vous: insister pour une rupture conventionnelle qui préservera vos droits en matière d'indemnité de licenciement (il n'y a pas de préavis en ce cas), ou bien saisir le conseil de prud'hommes d'une demande de résiliation judiciaire du contrat de travail aux torts de l'employeur, puisque semble-t-il vos soucis de santé sont en lien avec l'ambiance au travail.
Quoi qu'il en soit, l'argument de votre employeur selon lequel l'avertissement contesté empêcherait l'homologation d'une rupture conventionnelle ne tient pas la route, à mon avis.
Bon courage à vous,
Cordialement,