Bonjour
Je confirme que la demande de pièce qui vous a été notifiée par mail est hors délai. Mais elle doit certainement contenir des éléments nécessaires à l'instruction du dossier. Les éléments et/ou informations que vous avez transmis le 2 janvier 2020 seront quoiqu'il arrive pris en compte dans l'instruction de votre demande de PC.
Dans votre cas, si le délai d'instruction initial de droit commun de deux mois n'a pas été modifié par un courrier spécifique reçu dans le mois suivant le dépôt initial, celui-ci recommence à courir pour deux mois à compter du dépôt des pièces complémentaires, soit le 02 janvier jusqu'au 02 mars prochain.
Erreur: dès lors que la demande de pièce a été notifié au-delà du délai d'un mois, le délai d'instruction ne peut être modifié en application de l'article R423-41 du Code de l'urbanisme.
Malgré la réception des pièces complémentaires en date du 02/01/2020, la décision de l'autorité administrative doit intervenir au plus tard le 12/01/2020.